Банк завдань на властивості дробово-раціональної функції.

  Банк завдань на властивості дробово-раціональної функції.

1.Складіть таблицю значень функції, заданої формулою у = - 8/х. Побудуйте графік цієї функції. Чи існуюють точки перетину з осями координат для даного графіка функції.

2.  Функцію задано формулою у = 8/х .У таблиці наведено значення аргументу. Заповніть таку таблицю в зошиті, обчисливши відповідні значення функції:

х	-4	-2	-1	0	1	2	4	-5	5
у = 8/х

Побудуйте графік даної функції.  Як називається графік даної функції?  

3.  Функцію задано формулою у = -12/х .У таблиці наведено значення аргументу. Заповніть таку таблицю в зошиті, обчисливши відповідні значення функції:

х	-4	-2	-1	0	1	2	4	3	-3
у = -12 /х

Побудуйте графік даної функції.  Як називається графік даної функції?  

4. Розв’язати графічним способом рівняння: та виконати повну перевірку розв’язків:

А) 1) x-2 = 4/х;   2) 8-2x= 6/х;   3) 1+ x = 4/х;    4) 7- x= 10/х;  5)  3x - 2= 8/х;   6) 3- 3x= -6/х.

Б) 1) x-1 = 4/х;   2) 4-2x= 6/х;   3) 1+x= -4/х;    4) 7- x= 6/х;  5)  3x - 2= 8/х;  6) 3- 3x= -6/х. 7) х = 1/х.

5. Знайти область визначення функцій та перетворіть функцію до вигляду    у = а + к / (x - b):

 А) у = (1+ x)/(х +2);   Б) у = (x-5)/(х – 1);  В) у = (4– х)/(х-2);   Г) у = (2+х)/(5– х). Побудуйте графіки.

Домашнє завдання 31.  Банк завдань на властивості функції.

1.  Для  функцій:  а) у = 2-|х|;   б) у = -4+ 2/х  виконати такі завдання:

а) заповнити і перевірити правильність заповнення таблиці значень функцій ;

б) побудувати в прямокутній системі  координат xOy графіки даних функцій;

в) знайти і записати область визначення даної функції D(f);

г) знайти і записати область значення даної функції Е(f); 

ґ) знайти і записати нулі даної функції;

д) знайти і записати числові проміжки, на яких додатна функція, тобто f(x) > 0; 

е) знайти і записати числові проміжки, на яких від’ємна функція, тобто f(x) < 0;  ;

є) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція зростає;

ж) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція спадає;

з) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція постійна;

і) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція невизначена;

к) знайти і записати точки перетину з віссю ординат даної функції; 

л) знайти і записати проміжки, де графік функції неперервний; 

м) знайти і записати локальні мінімуми та максимуми  даної функції на проміжку (0,5; 4) 

н) знайти і записати глобальні мінімуми та максимуми  даної функції;

о) знайти і записати точки перегину  даної функції;

р) знайти і записати точки розриву даної функції.

Домашнє завдання 32.  Банк завдань на властивості квадратичної функції.

1.  Для  функцій:  а) у = х²- 4х;   б) у = -4 - х²виконати такі завдання:

а) заповнити і перевірити правильність заповнення таблиці значень функцій на проміжку (-4; 4); 

б) побудувати в прямокутній системі  координат xOy графіки даних функцій;

в) знайти і записати область визначення даної функції D(f);

г) знайти і записати область значення даної функції Е(f); 

ґ) знайти і записати нулі даної функції;

д) знайти і записати числові проміжки, на яких додатна функція, тобто f(x) > 0; 

е) знайти і записати числові проміжки, на яких від’ємна функція, тобто f(x) < 0;  ;

є) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція зростає;

ж) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція спадає;

з) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція постійна;

і) знайти і записати числові проміжки, на яких  функція невизначена;

к) знайти і записати точки перетину з віссю ординат даної функції; 

л) знайти і записати проміжки, де графік функції неперервний; 

м) знайти і записати локальні мінімуми та максимуми  даної функції на проміжку (0,5; 4); 

н) знайти і записати глобальні мінімуми та максимуми  даної функції;

о) знайти і записати точки перегину  даної функції;

р) знайти і записати точки розриву даної функції.

Домашнє завдання 33.  Банк завдань на властивості функції.

1.     Для квадратичної функції: а) у = х²- 6х + 5;   б) у = -х²- 4х -3   виконати такі завдання:

Знайдіть за допомогою графіка:  1) значення функції, якщо х = -2; 0; 1;   2) значення аргументу, при якому значення функції дорів­нює -3; 2; 4;   3) область визначення функції;  4) область значень функції; 5) нулі функції? 6) Знайдіть проміжок, де функція набуває додат­них значень; 7) проміжок, де функція набуває від'єм­них значень; 8) проміжок, де  зростає графік функції;  9) проміжок, де спадає графік функції; 10) локальні найменші значення(мінімуми) функції; 11) локальні найбільші значення(максимуми) функції; 12) З глобальний мінімум функції; 13) глобальний максимум функції;

14) Скільки розв’язків має рівняння f(x)=0, при довільних значеннях а? При яких а немає коренів рівняння  f(x)=а? 14) Скільки розв’язків має рівняння а = f(x), при довільних значеннях а?

2. Побудуйте графік функції  у   = (2х – 6)/(х – 3). Знайдіть:  1) яке значення у відповідає х = -2; 0; 4;

2) якому значенню х відповідає у = -3; 0; 6;   3) нулі функції;    4) усі значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;   5) усі значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;   6) зростає чи спадає графік функції?

3. Побудуйте графік функції  у =( -3 – 4х)/(х +2). Знайдіть за гра­фіком:  1) яке значення у відповідає х = -1;  х = 0;  х = 3;   2) якому значенню х відповідає у = -2;  у = 1;  у = 4;   3) нулі функції;  4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;  5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;  6) зростає чи спадає графік функції?

4. Побудуйте графік функції  у   =( - 4х – 8)/(-х + 1). Знайдіть за гра­фіком:   1) яке значення у відповідає х = -2; 2; 4;  2) якому значенню х відповідає у = -3; 0; 6;   3) нулі функції;   4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;  5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;   6) зростає чи спадає графік функції?

Домашнє завдання 34.  Банк завдань на властивості функції.

1.Графік квадратичної функції проходить через точки А(4; -1) , В(2;  4), С(-2;  0).  Записати формулу, що задає графік квадратичної функції.

2.Графік квадратичної функції проходить через точки А(0; -4) , В(2;  0), С(-2;  6).  Записати формулу, що задає графік квадратичної функції.

3.Графік квадратичної функції проходить через точки А(4; -4) , В(0;  4), С(-2;  6).  Записати формулу, що задає графік квадратичної функції.

4. Графік квадратичної функції проходить через точки А(1; -4) , В(2;  4), С(-2;  6).  Записати формулу, що задає графік квадратичної функції.

5.  Графік квадратичної функції проходить через точки А(0; -4) , В(0;  0).   Записати формулу, що задає графік квадратичної функції. Скільки розв’язків має задача?