Банк завдань на властивості нерівностей.

Банк завдань на властивості нерівностей. 

1. Виконати дії з подвійними нерівностями так, щоб оцінити вирази х + у,   х – у,  х∙у,    х:у;  у:х; 3х -5у :

        а)  4<x<9;    7<y<8 ,         б) 1<x<8;   3<y<5 ,

  2. Порівняти вирази з нулем:

         1.  а²  ; -х⁶  ;  2. -y²  – 1;   3. b²  + 36;  4. –z⁴ – 50;  5. –81z²   – 64;  6. 3х² + 54;      

3.  Довести  нерівність способом виділення  двох повних квадратів:

А) 5х² – 4х - 2ху + 3 > 0;                  10х² – 6х - 4ху + 7 > 0;                           2х² – 2х − 6ху + 11 > 0.    

4. Довести способом порівняння різниці виразів з нулем, що для будь-яких чисел:

          a³b + ab³ =< a⁴ + b⁴ ;                    m⁵n + mn⁵ =< m⁶+ n⁶ ;                             a⁷b + ab⁷ =< a⁸ + b⁸ .

 

Домашнє завдання 16.  Банк  нерівностей.

1. Розв’язати нерівності:

1. 0,4m-0,6 > 0,4m-0,1;        2.  0,36z-2,4 < 0,4-0,64z+8,7;     3.   -0, 5a - 0, 9 + 0,6a > -5,9+8,5+5а - 4a;

4. -0,7-0,5n < -0,6-0,9n;       5.  -0,51-2,5v > -0,5v-0,24+7,5;   6.  -0, 5+0,49а < 0,64a + 5,9а+ 6,9 - 8+ 3а;

2. Розв’язати  нерівності:

1. (0,2m - 0,6)(m -2,1) > 0;     2.  (0,3z - 2,4)(2- 0,4z) > 0;               3.  - 2(a -  8)(5+4а) > = 0;

4. (-0,7 - 0,4n )(n -0,5) < 0;     5. ( -0, 1 - 2v)( -0, 1 + 0,2v) > 0;        6. - 4(-5+9а)∙ (4a – 9)(8+ 3а) =< 0;

3. Знайти тільки натуральні розв’язки нерівностей:

1. (2m - 6)(m -2,1) < 0;        2.  ( 6z - 24)( 2,4 + 0,4z) = 0;            3.  - 2∙(0,5a -  8)(5+4а)  > 0;

4. (-0,7 - 0,4n )(n -5) > 0;      5.  ( -5 - v)( -1 - 0,2v) < 0;            6. (4a – 9)(-8+ 4а) =<0;

4. Знайти розв’язки нерівностей на множині цілих чисел (розв’язком є пара цілих чисел):

1. (2x - 7)∙(a -21) < 0;             2. ( m- 24)( 4 - n) > 0;           3.  - 4(a -  8)∙(5+ b)  =< 0;

4. (-9 - c )∙(q -15) > -1;             5. ( -12 – 2n)( -12 - m) < 3;      6.  7(-5 + b)∙(4a – 20) >= 8;

5. Розв’язати нерівності:

1.  0,2|m| - 0,3 < -0,1;      2.    0,36|z| - 2,7<2,7 - 0,64|z|;        3.   - 2∙|a - 28| + 6 > -3|a -28| - 4;

4. -0,8 + 0,3|n| > -0,4;       5.  -0,53 - 5|v| > -0,53 - 0,4|v|;     6.  7∙|5+а| <= 6∙|5+а| + 6,9 + |5+а|.

Домашнє завдання 17.  Банк нерівностей 

Розв’язати нерівності різними спосoбами:

1.  а²  < 0; х²  > 1;  2. y²  > – 1;   3. b²  < 36;  4. z² – 50 =< 0;  5. –81z²  >= – 64;  6. 3х² = 54;      

7. 4b² – 25 < 0;   8. 16a² – 1 > 3;   9.  4y² – 60 <= 4;  10. - 49z² + 13 => 4;  11.7z² – 5 = <0;        

12. 49 – 36y² < 100;  13.  64 – 25x² > - 36;   14. 81 + 9b²  < 0;   15. – 16a² - 81 = > 1600;    

16. 7y² + 36 < 100- y²;  17. 64x² + 25 > 164x²;  18. 36b² + 144 =<169b²;  19. 9a² + 16 = >25;    

20.  36х² – 100 > 576;    21. 9m² – 49= < 576;   22. 16n² – 25n² >= 75;  23. 36b² – 81 =< 0.  

Домашнє завдання 18.  Банк квадратних нерівностей 

 1. (1 б.) Розв’язати неповні квадратні  нерівності: х² > 36;   х² < 6;   х² > -16;   х² + х <= 0;    -4х² + 5 >= 1;    -7х² - 14 >= 0.

2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні нерівності: х² - 6х + 9 <= 0;    х² + 5х + 4 >= 0;    -7х² + 6х – 14< = 0.

3. (1 б.) Записати суму цілих розв’язків  квадратної нерівності:  -7х² + 21х - 14 > 0.

4. (1 б.) Які із  квадратні тричлені можуть бути тільки додатними:  х² + 4х – 5;     х² + 4х + 25;      - х² - х + 2.

5. (1 б.) Розв’язати рівняння:    (- 3х + 4)(- 4х – 5) + 4х  >= - 20;          (-5х + 2)(-5х – 2) + 4х < = - 4.

6. (1 б.) Знайти розв’язки нерівностей:   (- х + 3):(- х – 6) > (х + 6):(- х – 12).

7. (2 б.) Розв’язати нерівності:   (х² + 6х)² + 18(х² + 6х) + 81 > 0;    (х² -5х + 4)( х² -5х +2)  > 8.   

    

 Домашнє завдання 19.  Банк нерівностей  з параметром

 1. При яких значеннях параметра а нерівність х²+2х+а > 0 виконується при будь-яких х?

2. При яких значеннях параметра а нерівність х²+ах+3а > 0 виконується при будь-яких х?

3. При яких значеннях параметра а нерівність х²+3х+а² < 0 виконується при всіх дійсних  х?

4. При яких значеннях параметра а нерівність х²-2ах+3а-2 < 0 виконується для всіх значень х?

5. При яких значеннях параметра а нерівність х²+(2а+4)х-а > 0 виконується для всіх значень х?