Банк рівнянь, що зводяться до квадратних. Банк задач, що зводять до квадратних рівнянь

  Банк рівнянь, що зводяться до квадратних.

Складіть квадратне рівняння, корені якого становлять 25%  за відповідні корені рівняння  х²  -  2х - 3 = 0. Виконайте письмову превірку.

Складіть квадратне рівняння, корені якого на півтора  менші  за відповідні корені рівняння  х²  -  3х - 4 = 0. Виконайте письмову превірку.

Складіть квадратне рівняння, корені якого на два більші  за відповідні корені рівняння  х²  -  4х + 3 = 0. Виконайте письмову превірку.

Складіть квадратне рівняння, корені якого на вісім менші за відповідні корені рівняння  х²  -  6х + 5 = 0. Виконайте письмову превірку.

Домашнє завдання 10.   Банк рівнянь . Розклад на множники

Розв'яжіть рівняння х³  -  3х²  + 4х = 0. Виконайте письмову превірку.

Розв'яжіть рівняння х³  -  3х²  + 3х -1 = 0. Виконайте письмову превірку.

Розв’яжіть рівняння:  (х+4)(х-2) =  (х-3)(x-2)  +  (2х+1)(2-x). Виконайте письмову превірку.

Розв’яжіть рівняння:  (х+1)/(х-2) =  (х-5)/(x-2)  +  (7х+3)/(2-x). Виконайте письмову превірку.

Розв’яжіть рівняння:  (х+1)/(х+2) =  (х-5)/(x-1).  Виконайте письмову превірку.

Розв'яжіть рівняння х³  -  8х²  + 8х -1 = 0. Виконайте письмову превірку.

Домашнє завдання 11.   Банк задач на рух

Катер проплив  22  км за течією річки і  36  км проти течії за час, потрібний для того, щоб проплисти  6 км на плоту.  Знайдіть  швидкість течії, якщо власна швидкість катера  дорівнює 20  км/год.

Щоб ліквідувати запізнення на  24  хв, поїзд на перегоні  завдовжки  180 км збільшив швидкість на 5 км/год порівняно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда  за розкладом?

Відстань між двома пристанями на річці дорівнює  45  км.  Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за  8 год.  Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість  течії дорівнює  3  км/год.

Домашнє завдання 12.   Банк задач на рух

З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10  км/год  більшу, ніж інший, і тому прибув у село на 30 хв швидше.  Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Човен, власна швидкість якого  18 км/год, проплив 30 км за течією і  16  км проти течії,  затративши на весь шлях 2,5 год. Знайдіть швидкість течії.

Автомобіль мав проїхати  1200 км із певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із  цією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку  2 год. Збільшивши швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у  пункт призначення вчасно. Якою була швидкість автомобіля до зупинки?

Домашнє завдання 13.   Банк задач на роботу

Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за  6  днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на  5  днів  меншё, ніж першій?

Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 деталей. Перший робітник перевиконав план на 10 %,  а другий -  на 15 %, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робітник?

Для перевезення  60  т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?

Домашнє завдання 14.   Банк числових задач
  

1.Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший,  ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.

2.Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати  3,  а  до знаменника  4,  то дріб збільшиться на 0,125. Знайдіть цей  дріб.
 3.Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює  45.  Якщо до цього числа додати  27,  то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але  у зворотному порядку. Знайдіть дане число.  

4. Знаменник звичайного нескоротного дробу на  3  більший  від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити  на 2, а знаменник  -  на 10, то дріб зменшиться на 2:15. Знайдіть цей дріб.

Домашнє завдання 14.  Контроль знань з теми  «Властивості квадратних рівнянь».

 1. (1 б.) Розв’язати неповні квадратні рівняння: х² = 36;   х² = 6;   х² = -16;   х² + х = 0;    -4х² + 5 = 1;    -7х² - 14 = 0.

2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні рівняння:   х² - 6х + 9 = 0;    х² + 5х + 4 = 0;    -7х² + 6х - 14 = 0.

3. (1 б.) Записати суму коренів та добуток коренів  квадратного рівняння:    -7х² + 21х - 14 = 0.

4. (1 б.) Розкласти на множники квадратні тричлени та виділити повні квадрати двочлена:  х² + 4х – 5;     4х² + 20х + 25;      - х² - х + 2.

5. (1 б.) Розв’язати рівняння:    (- 3х + 4)(- 4х – 5) + 4х  = - 20;          (-5х + 2)(-5х – 2) + 4х  = - 4.

6. (1 б.) Знайти суму коренів  рівняння:   (- х + 3):(- х – 6) = (х + 6):(- х – 12).

7. (2 б.) Скласти  три різні квадратні рівняння, у кожного з яких будуть такі корені: - 3,5  та 8,7.

8. (2 б.)  Сума двох чисел рівна 40, а їх добуток рівний  300.  Знайти ці числа.

9. (2 б.) Розв’язати рівняння:   (х² + 6х)² + 18(х² + 6х) + 81 = 0;    (х² -5х + 4)( х² -5х +2)  = 8.