Різні способи розв’язування рівнянь
Різні способи розв’язування рівнянь
1.
Скільки спільних точок має графік функції у = х2 із прямою: а) у
= 4; б) у = -1; в) у
= 0?
2.
Скільки коренів мають рівняння: а) х2 = 9; б)
n2 = - 4; в) m2 = m; г) х2 = -х; д) k2 – 4 = 0?
3.
Скільки коренів мають рівняння: а) z2 = (– 1) 3; б) b2 =( – 3) 2 ; в) z2 = (– 14) 3; г) b2 = - ( – 3) 3 ?
4.
Із рівнянь випишіть ті, що мають два протилежних раціональних
корені;а) х2
= 1; б)m2 – 7= 0; в) n2 + 3= 0; г) k2 – 0,25 = 0; д) 0,6
– z2 = 0; е) – b2 – 5 = 0; є) b2 =( – 4) 2 ; ж) z2 = (– 24) 3.
5.
Із рівнянь випишіть
ті, які мають два протилежних ірраціональних корені: а) х2 = 16; б) m2 – 7 = 0; в) n2 + 3= 0; г) k2 – 0,25 = 0; д) 0,6 – z2 = 0; е) – b2 – 5 = 0; є) b2 =( – 4) 2 .
6.
Знайдіть корені рівнянь і визначити належність коренів до
певної числової множини: а) х2 = 16; б) у2
= 0,81; в) z2 = -(- 4)3;
г) m2 = 54; д) m2 = 23; е) n2 = 1/16; є) d2 =(- 1/π)4.
7.
Розв'яжіть рівняння:а) х2 = 2,89; б) n2 = 6,25; в) m2 =1/81; г) a2 = 17/9; д) b4 = 51/16; е) z4 = (– 2) 8?
8.
Розв'яжіть рівняння: а) 3m2 = 48; б) n2 + 8 = 57; в) 44 – y2 = 8; г) -2k2 = 18; д) -0,4х2
= -8;
є) 0,25b2 = 1; ж) 12 + 3х2 = 6; з) 2(p2 + 1) = 10; и) 12х + 3х2 = 6х; ї) -2(m2 + 1) = -20.
9.
Розв'яжіть рівняння за допомогою графіка функції у = х2, знайдіть наближенні
значення його коренів: а) х2 = 2; б) х2 = 3; в) х2
= 5; г) х2 = 6; д) х2
= 7; е) х2 = 8; є) х2 = 1.
10. Розв'яжіть рівняння: а) х2 = 121 та х0,5 = 11; б) х2 = 36 та х0,5 = 6; в) х2 = 25 та х0,5 =
5.
11. Розв'яжіть рівняння: а) х2 = x та х0,5 = x; б) х3 = 16x та х0,5 =
9x; в) х2 = 5x та х0,5 = 5x.
12. Розв'яжіть рівняння: а) х2 -2x = 0; б) х3 - 16x2 = 0; в) 4x + х3 = 5x; г)3х(1-х)2 – х2(1-х) = 0.
13. Розв'яжіть рівняння: а) а2 + 7а – 8 = 0; б) b2 + b - 2 = 0; в) y2 – 13y + 36 = 0; г) y2 – 8y + 15 = 0.
14. Розв'яжіть рівняння: а) z4 – 26z2 + 25 = 0; б) х4 - 13х2 +36 = 0; в) m4 – 4m2 – 45 = 0.
15. Розв'яжіть рівняння: а) (n2 + 7n + 12)(n2 + 7n + 10) = 0; б) (k2 – 4k - 60)(k2
– 4k - 12) = 0.
16.
Розв'яжіть
рівняння: а) (х2 + 6х + 6)(х2 + 6х + 5) =
30; б) (y2
+ y - 1)(y2 - y + 1) = 15.
17.
Розв'яжіть
рівняння:а)
(х2 + 3х + 1)(х2 + 3х + 6) = 36; б) (х2 –
2х - 4)(х2 – 2х - 3) = 12.
18.
Розв'яжіть
рівняння: а)
(х2 + 6х + 6)(х2 +
6х + 5) = 30; б) (х2 + 6х + 6)(х2 + 6х + 5) = 30.
19. Розв'яжіть рівняння: а) (n2 + 7n + 2)(n2 + 7n + 5) = 28; б) (k2 – 4k - 4)(k2 – 4k - 6) = 35.
20. Розв'яжіть рівняння: а) (n2 + 2n + 2)(n2 + 2n + 9) = 8; б) (k2 – 3k - 4)(k2 – 3k - 7) = 18
21. Розв'яжіть рівняння: а) 2(х2
– 3) + 3(2х2
+ 1) = 5; б)
(2х – 5)2 + (2х + 5)2 = 62;
в) (х -1/3) (х+1/3)= 1/3; г) (5х
+ 1)2 – 2 = 10х; д) (х -1/4) (х+1/4)= 1/2; е) (4х + 3)2 – 9 = 24х.
22. Розв'яжіть рівняння: а) (х – 3)2 = 25;
б) 25(х + 4)2 = 9; в) 5(х – 6)2 = 7; г) 3(4х + 2)2 = 6.
23. Розв'яжіть рівняння: а) (х2 – 3х)2 + 3- х= 0; б) 5х2 -10х + (х-2)2 = 0.
24. Розв'яжіть рівняння: а) (х -2)(х2 -2х+4)- х(х-3)(х+3) = 26; б) (х- 3)(х2+3х+9)-х(х+4)(х-4)=21.
25. Розв'яжіть рівняння: а) (2х -1)(4х2 +2х+1)- 4х(2х2-3) = 23; б) (4х-1)(16х2-4х+1)-
16х(4х2-5) = 17.
26. Розв'яжіть рівняння: а) (2х -1)(4х2 +2х+1)- 2х(4х2-3) = 25; б) (4х -1)(16х2-4х+1)-64х(х2-5)
= 19.
27.
Розв'яжіть рівняння: а)(х2
+ 8х - 1)(х2 - 8х + 13) = 12; б)
(х2 – 5х)2 + 3(х2 –
5х) = 28.
28.
Розв'яжіть рівняння: а) (z2 – z)2
- 4(z2 – z) + 7 = 3; б) (z2 – z)2
- 4(z2 – z) + 7 = 3.
29.Розв'яжіть рівняння: а) (y2 + 2y)2
- 12(y2 + 2y) + 36 = 0; б) (z2 – 4z)2 + 8 (z2 – 4z) – 15 = 0.
30.Розв'яжіть рівняння: а) (х2 – 4х)2 - 16(х2 – 4х) + 88= 24; б) (х2 – 5х) - 20(х2 – 5х) - 2 = -12.
31.Розв'яжіть рівняння: а) (n2 – 6n)6 –9 (n2 – 6n)3 + 10 = 2; б) 8.
(х2 – 7х)6 + 28(х2 – 7х)3 + 20 = -7.
32.Розв'яжіть рівняння: а) (m2 – 9m)2 -7(m2 – 9m) + 6 = 0; б) (х2
– 3х)2 –4(х2 – 3х) –45 = 20.
33.Розв'яжіть рівняння: а) (a2 – 5a)2 + 8(a2 – 5a) - 9 = 0;
б) (y2 -16)2 - 2( y2 -16) + 1= 16.
34.При якому значенні
параметра k рівняння має: а) недійсні
корені, б)дійсні корені, в)
один корінь; г) два протилежні корені; д) два обернені корені, е) два
корені різних знаків:
1) х2 – (1+ k)х + k = 0; 2) х2
– (1-4k)х + 4k = 0; 3) х2 – (5 +k)х - 5k = 0; 4) х2 – (1- k)х - 2+k = 0.
5) х2
– (4+ 3k)х + 3k = 0; 6) х2 – (1-5k)х + 5k = 0; 7) х2
– (7 +2k)х - 7k = 0; 8) х2
– (1-5k)х - 5+k = 0.
9) х2
– (3 - k)х + k + 2 = 0; 10) х2 – (1-4k)х + k+3 = 0; 11) х2
– (3 +k)х – 4-k = 0; 12) х2
– (1-3k)х - 6k =0 .
13) х2
– (1+ 2k)х + 7k = 0; 14) х2 – (1-k)х + 9k = 0; 15) х2 – (3 +k)х – 7-k = 0; 16) х2 – (1-3k)х - 2k = 0.
35. Розв'язати рівняння з невідомим
х та параметром а і
вказати при яких значеннях параметру
рівняння має: два корені, один корінь,
немає коренів, має безліч коренів :
а) 3ах2 = 27а; б) 3а2х2 = 48а; в) х2
= 16а2; г) 2ах2 = 8а; д) -2ах2 = 18а2; е) (а - 4)х2 = а2 - 16;
є) (25- a2)х2 = 5- |a|; ж) 9a2х + 4aх2 = a; з) 2a(х - 4)2
= 10a4; и) (9a – a3)(4х + 8)2
= a5 -81a.
36.
Розв'язати рівняння з невідомим х та
параметром а і вказати при
яких значеннях параметру рівняння має: два корені, один корінь, немає коренів, має
безліч коренів :
37.
а) 3ах2 = 27; а) 3а2х2 = 48; б) х2
+ 16а = 64; в) 44 – х2 = 8а; г) -2ах2 = 18а2;
38.
д) (а - 4)х2
= а2 - 16; є)
(0,25- a2)х2 = 0,5- |a|; ж) 12a + 3aх2 = 6a; з) 2a(х + 1)2 = 10a4.
42.
Наведіть приклад рівняння вигляду х2 = а, яке: а) має два раціональні корені; б) має два
ірраціональні корені; в) не має коренів.
10. 7х4 + 23х2
+ 3 = 0; 11. 16 х4 -24х2
+9 = 0; 12. 25х4 -20х2
+4 = 0;
13. х4
+ 8х2 +15 = 0; 14. х6
+ 28х3 + 27 = 0; 15. х6+16х3+64 = 0.
43. Розв’язати рівняння cпособом заміни:
1. (a2 + 7a + 2)(a2 + 7a – 1) = 28;
2. (k2 – 4k - 2)(k2 – 4k + 1) = 18;
3.
(y2 + y - 1)(y2 - y + 1) = 15;
4.
(х2 – 4х + 1)(х2 – 4х – 1) = 24;
5.
(х2 + 3х - 2)(х2 + 3х + 3) = 24;
6.
(х2 – 2х - 4)(х2 – 2х - 3) = 12.
7.
(х2 + 6х + 6)(х2 + 6х + 5) = 30;
8.
(х2 + 7х + 7)(х2 + 7х + 8) = 56;
9.
(n2 – 9n -7)(n2 – 9n -6) = 42;
10.(n2 – 3n + 1)(n2 – 3n + 2) = 20;
11.(х2
– 5х + 8)(х2
– 5х + 9) = 72;
12.(х2 + 3х - 2)(х2 = 3х + 2) = 12.
опубліковано Сергій Негода @ 10:12
0 коментарі(в)
0 коментарі(в):
Дописати коментар
Підписка на Дописати коментарі [Atom]
<< Головна сторінка