ЦІЛІ РІВНЯННЯ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

РІВНЯННЯ,

ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

Варіант 1

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16a⁴ – 169a² = 0; б) 72n³ – 24n = 0; в) 15m²  = 75m⁴;  

г) 125n³ = 50n;     д) (3p + 3)² = 4(3p + 3);     е) (b – 3)² = b² – 9.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) 16m⁴ – 8m²  + 1 = 0;   б)16a³ – 25a⁶ = 0;

в) (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 24;    г) (a² + a – 2)(a² + a – 3) =  72.

3. Добуток двох натуральних чисел, одне з яких на 6 більше від другого, дорівнює 187. Знайдіть ці числа.

4. Друкуючи кожен день на три аркуші більше, ніж планувалося, друкарка закінчила роботу обсягом 60 аркушів на 1 день раніше строку. Скільки аркушів планувалось друкувати кожен день?

Варіант 2

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16t⁴ – 36t²  = 0; б) 16m³ – 225m = 0; в) 26n² = 65n⁴; 

г) 20b³ = 80b;   д) (5p + 8)² = 4(5p + 8);   е) (х – 4)² = х² – 16.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) m⁴ – 5m²  + 4 = 0;   б) n⁴ – 9n²  + 8 = 0;

в) (t + 1)(t + 2)(t + 3)(t + 4) = 120;   г) (х² + 2х – 4)(х² + 2х – 3) =  12.

3. Подайте число 120 у вигляді добутку двох чисел, одне з яких на 2 менше від другого.

4. Один оператор може зробити комп’ютерний набір книжки на 6 днів швидше, ніж другий. Якщо перший пропрацює 3 дні, а потім його змінить другий і пропрацює 9 днів, то буде виконано 75% набору. За скільки днів може виконати набір кожний оператор, працюючи самостійно?

Варіант 3

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16m⁴ – 49m² = 0; б) 150n³ – 25n = 0; в) 20a² = 75a⁴; 

г) 2х³ = 60х;  д) (5y + 3)² = 5(5y + 3); е) (х – 5)² = х² – 25.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) х⁴ – 2х²  + 8 = 0; б) 2х⁴ – х²  + 6 = 0;

в) (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) = 360;  г) (m² + 4m + 4)(m² + 4m + 3) =  20.

3. Знайдіть периметр прямокутника, довжина якого на10 см більша від ширини, а площа дорівнює 60 см² .

4. З пункту А вийшов пішохід,а через 1 годину 40 хвилин після цього у тому самому напрямку виїхав велосипедист,який наздогнав пішохода на вид стани 12 км від пункту А. Знайдіть швидкості пішохода і велосипедиста,якщо за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.

Варіант 4

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16х⁴ – 81х² = 0; б) 16х³ - 25х = 0; в) 20х² = 85х⁴; 

г) 2х³ = 40х;  д) (3х + 5)² = 4(3х + 5); е) (х – 6)² = х² – 36.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) х⁴ – 5х²  + 4 = 0; б) 9х⁴ – 6х²  + 1 = 0; 

в) (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) =720; г) (х² + 5х + 5)(х² + 5х + 4) =  30;

3. Ділянку городу, що має форму прямокутника, одна сторона якого на 10 м більша від другої, треба обго­родити огорожею. Визначте довжину огорожі, коли відо­мо, що площа ділянки дорівнює 1200 м² .

4. Від пристані А до пристані В, відстань між якими 225 км, відійшов теплохід. Через 1,5 год після виходу його затримали на  півгодини і, щоб прибути вчасно, теплохід збіль­шив швидкість на 10 км/год. Знайдіть початкову швид­кість теплохода.

РІВНЯННЯ,

ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ

Варіант 5

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 81m⁴ – 100m² = 0; б) 64t³ – 16t = 0; в) 81n²  = 25n⁴; 

г) 225a³ = 36a;   д) (2х + 5)² = 4(2х + 5);  е) (t – 7)² = t² – 49.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) y⁴ – 17y²  + 16 = 0; б) m⁴ – 6m²  + 8 = 0;

в) х(х + 2)(х + 3)(х + 4) =1680; г) (х² + 7х + 4)(х² + 7х + 3) = 42.

3. Периметр прямокутника дорівнює 62 м. Знайдіть його сторони, коли площа прямокутника 210 м².

4. Одна бригада мала виготовити 120 деталей,а друга - 144 деталі.Перша бригада виготовляла щогодини на 4 деталі більше, ніж друга,і працювала на 3 год менше за другу. Скільки деталей виготовляла кожна бригада за  одну годину?

Варіант 6

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16a⁴ – 144a² = 0; б) 25х³ - 36х = 0; в) 25y² = 225y⁴;  г) 2х³ = 8х;

д) (9n + 3)² = 6(9n + 3); е) (х – 8)² = х² – 64.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а)х⁴ + 2х²  – 15 = 0; б) 3х⁴ – 2х² – 8= 0;

в) (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 3024; г) (t² + 4t + 4)(t² + 4t + 3) = 2.

3. Знайдіть катети прямокутного трикутника, коли відомо, що їх сума дорівнює 23 см, а площа трикутника дорівнює 60 см² .

4. Двоє робітників можуть виконати завдання, працюючи разом,за 2 дні. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи самостійно, якщо одному з них для виконання 1/3 завдання треба на 3 дні менше, ніж другому для виконання 2/3?

Варіант 7

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 256a⁴ – 16a² = 0;  б) 16n³ – 25n = 0;

в) 25m² = 49m⁴;  г) х³ = 4х;  д) (5х + 4)² = 7(5х + 4);  е) (х - 9)² = х² - 81.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) 3y⁴ – 2y² + 40 = 0; б) х⁴ – 7х² + 10 = 0;

в) (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) =  6480;   г) (g² + g + 7)(g² + g + 8) =  12.

3. Добуток двох послідовних натуральних чисел більший від їх суми на 109. Знайдіть ці числа.

4. Один із робітників може виконати виробниче завдання на 3 год швидше, ніж другий. Якщо перший робітник буде працювати 4 год, а потім його змінить другий, то останньому треба буде працювати 3 год, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання перший робитник?

Варіант 8

1. Розв'яжіть рівняння способом розкладу на множники:

а) 16m⁴ – 256m² = 0; б) 625y³ – 25y = 0; в) 441p² = 121p⁴; 

г) 676z³ = 576z;  д) (6a + 3)² = 8(6a + 3); е) (t – 1)² = t² – 1.

2.Розв'яжіть рівняння способом заміни:

а) n⁴ + n²  + 9 = 0; б) 2m⁴ + m² – 3 = 0;  

в) (y + 1)(y + 2)(y +3)y  =  6480;  г) (a² + 9a + 7)(a² + 9a + 8) = 42.

3. Від квадратного аркуша картону відрізали смужку шириною 3 см. Лишився шматок картону прямокутної фор­ми, площею 70 см². Визначте початкові розміри аркуша.

4.  Рибалка вирушив на човні з пункту N проти течії річки. Пропливши 6 км, він кинув весла, і через 4 год 30 хв після виходу з N течія знову віднесла його до пункту N. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді 90 м/хв.