Задачі на визначення кутів та видів трикутника.

Задачі на визначення кутів та видів трикутника.

1. Дві   висоти   трикутника   ділять   його на  дві   пари  рівновеликих частин. Знайти кути трикутника.

Відповідь: всі кути по 60⁰.

2.У прямокутному трикутнику добуток сторін у 4 рази більший   від   добутку   висот.   Знайти різницю гострих кутів трикутника.

Відповідь: 30⁰.

3. Чи завжди можна побудувати  трикутник,   сторони якого відповідно дорівнюють висотам іншого трикутника?

Відповідь: не завжди, розгляньте прямокутний трикутник, з катетами 6 см, 2 см.

4. Якщо, різниця двох сторін трикутника   дорівнює різниці висот,  проведених   до   цих сторін, то названі сто­рони лежать проти гострих кутів. Довести.

5. Висота рівнобедреного трикутника  дорівнює різниці радіусів описаного і вписаного кіл.   Знайти кути трикут­ника.

Відповідь: 36⁰, 36⁰, 108⁰.

6. Визначити величини всіх можливих кути між і коротки і довгими  діагоналями, якщо  їхні діагоналі лежать у різних вершинах рівностороннього шестикутника.

Відповідь: 60⁰, 120⁰, 90⁰.

7. Дві висоти   ромба,   проведені з  вершин його тупих кутів,   перетинаючись,   поділяються   у   відношенні    1:2. Визначити кути ромба.

Відповідь: 60⁰, 120⁰, 60⁰, 120⁰ .

8. Віддаль між кінцями двох висот ромба, проведених з   вершини   тупого   кута,   дорівнює   половині  діагоналі. Визначити кути ромба.

Відповідь: 30⁰, 150⁰, 30⁰, 150⁰

9. Дві   висоти   трикутника   не  менші   від   сторін,  до яких проведені. Визначити кути трикутника.

Відповідь: рівнобедрений прямокутний.

10. Висота   і   медіана   трикутника, що  проведені з однієї вершини, поділили кут на   три   рівні частини. Знайти кути трикутника.

Відповідь: 60⁰, 30⁰, 90⁰.

11. Висота, бісектриса і медіана трикутника, проведені з однієї вершини, поділили кут на 4 рівні частини. Знайти цей кут трикутника.

Відповідь: 60⁰, 30⁰, 90⁰.

12. Знайти кут між найдовшими бісектрисами прямокутного  трикутника.

Відповідь: 135⁰.

Задачі на геометричних  фігурах

Задача 1.

Чому дорівнює сторона квадрата, пери­метр якого втричі більший за периметр прямокутника із сторонами 2 см і 4 см?

Задача 2.

Чому дорівнює сторона рівностороннього трикутника, периметр якого вдвічі менший за периметр квадрата із стороною 12 см?

Чому дорівнює об'єм трикутника, а площа?

Задача 3.

Цар Горох десь почув, що для того, щоб повернути молодість, треба скупатися в молоці. Його ванна має форму прямокут­ного паралелепіпеда з розмірами 1,6 м х 0,5 м х 0,6 м. Скільки корів треба подоїти, щоб заповнити цю ванну молоком, якщо одна корова дає 24 л молока?

Задача 4.

Є аркуш паперу довільної форми (краї нерівні). Як за допомогою цього аркуша накреслити прямий кут?

Задача 5.

Знайди величину кута, якщо він:

1) становить — 1/6 від прямого кута;

2) становить — 1/5 від розгорнутого кута;

3) вполовину більший за прямий кут;

4) вполовину менший за розгорнутий кут.

Задача 6.

Петрик стояв обличчям до вікна, коли почув якийсь звук. Він повернувся на деякий кут — нікого. Тоді він повернувся на кут, вдвічі менший, — знов нікого. Але коли він повернувся на кут, втричі менший за попе­редній, то знов опинився обличчям до того ж самого вікна. На який кут повернувся Петрик спочатку? Як таке може бути?